Showing posts with label गणीत. Show all posts
Showing posts with label गणीत. Show all posts

4/23/18

शैक्षणिक तंत्रज्ञान २

माझ्या मुलाचं हे पहिलीचं वर्ष, त्यामुळे नोंदणीची शंभर कागदपत्रं भरल्यावर जरा श्वास घेतला. 'मोठ्या' शाळेच्या पहिल्या दिवसात चिटुक काय काय नवीन शिकला ते माहिती नाही, पण मी मात्र शाळेकडून येणाऱ्या अक्षरशः रोज एक इमेलने भांबावून गेले!
१. शिक्षकांचे प्रत्येकी वेगळे वेबपेज, पालक-संगठनेचा वेगळा 'दुवा'.
२. मुलगा आजारी/अनुपस्थित असेल तर शाळेला कळवण्यात यावं, त्यासाठी वेगळा ईमेल-पत्ता!
३. शिवाय, मुलाचं 'प्रगतीपुस्तक' बघण्यासाठी वेगळ्या ठिकाणी आपलं 'पालक-खातं' बनवणे.
४. फावल्या वेळात मुलांना गणिताची गोडी लागावी म्हणून वेगळं 'app', ज्यावर आपल्या पाल्याशी आपलं खातं जोडणे, म्हणजे त्याची प्रगती आपल्याला कळेल.
५. वाचनाच्या गोडीचं तसलंच, पण वेगळं app!
६. मुलांना शाळेतुन 'डबा'/ जेवण विकत घ्यायचं असेल, तरमुलांच्या हाती पैसे सोपवावे लागू नयेत म्हणून एक पालक खातं, त्याचा फक्त 'कोड नंबर' मुलांनी शाळेत वापरायचा आहे. त्यात दर महिन्याला १०-२० डॉ. भरून ठेवता येतात.
७. जेवणाचा मेन्यू शाळेच्या वेब-पत्त्यावर उपलब्ध, तो दर महिन्याला आपण 'उतरवून' घेऊ शकतो.

हे इतके 'मायाजाल' लक्षात ठेवता ठेवता माझी सुरुवातीला तारांबळ उडाली, मग सरळ वहीत 'सदस्यनाम' + परवलीचा शब्द लिहून ठेवू लागले. मुलगा मात्र दोन दिवसात जेवणाच्या नंबरपासून अभ्यासाच्या खात्यापर्यंत सगळी नावं/पासवर्ड शिकून तरबेज झाला. मी मनाशी म्हटलं, "आपण जुन्या खोडा प्रमाणे नवीन तंत्रज्ञानाबद्दल उगीचच साशंक झालो आहोत. नवीन पिढीसाठी हे काही कठीण नाही!"

पण त्याच वर्षी, आमच्या विद्यालयानेसुद्धा नवीन Learning Management System (शिक्षण-संस्थापन तंत्रज्ञानाचं) अवलंबन करायचं ठरवलं. फर्मानं सुटली, कार्यशाळा झाल्या. वर्ष सुरु झालं. तेवढ्यातच पुन्हा नवीन फर्मानं निघाली, की इंग्रजी साठी पूर्वीचं साधं पाठ्यपुस्तक बाद करून त्या ऐवजी एक वेगळी LMS पद्धत वापरायची आहे. ह्या दोन्ही पद्धतींचा एकमेकींशी ताळमेळ घालून देण्याची अजून एक नवीन कार्यशाळा झाली!

मी स्वतःला 'जुने खोड' म्हंटले तरी खरं म्हणजे माझं तंत्रज्ञानाशी अजिबातच वाकडं नाहीये, त्यामुळे मी ह्या नवीन पद्धती बऱ्यापैकी लवकर आत्मसात केल्या. खरंतर ह्या नवीन माध्यमातल्या क्षमतांचा विद्यार्थी, तसेच शिक्षकांना खूप उपयोग होऊ शकतो: 

१. पुस्तकातले प्रश्न सोडवतांना बरेचदा पाठ करून/ दुसऱ्यांची बघून लिहिलेली उत्तरं दिसतात, पण त्यातून मुलं खरी संकल्पना (concept) शिकलीयेत की नाही, ते कळत नाही. ह्या ई-पुस्तकात प्रत्येक व्यक्ती आपल्या खात्यातूनच लॉगिन करणार, त्यामुळे उत्तरं चोरायचा प्रश्न येत नाही. शिवाय, प्रत्येक विद्यार्थ्याला, त्याच संकल्पनेबद्दल, पण वेगळे प्रश्न दिसतात! इतकंच नव्हे, तर शिक्षकांनी परवानगी दिली, तर एक 'चाचणी परीक्षा' २-३ वेळा देता येते, आणि त्यातून सर्वात चांगले गुण 'धरले' जातात.
२. अमेरिकाभर वापरली जाणारी अजून एक वेबसाईट म्हणजे 'Turnitin'.  ह्यावर विद्यार्थ्यांचे शेकडो/हजारो निबंध आधीपासून साठवलेले आहेत, त्यामुळे माझ्या विद्यार्थ्याने जर दुसऱ्या कुठूनही वाक्ये/उतारे 'चिकटवली' असतील, तर ते मला, शिक्षिकेला दिसून येतं. प्रत्येक शिक्षकाने ही व्यवस्था वापरली, तर निबंधाची संख्या वाढत जाते, व दुसऱ्याच्या कल्पना चोरून वापरणं अधिकाधिक कठीण होत जातं.
३. विद्यार्थ्यांना तर चक्क 'धडा वाचून दाखवणे' ही पण सोय ह्या नवीन ई-पुस्तकात आहे, म्हणजे अगदी जिम मध्ये व्यायाम करता करता कानाला हेडफोन लावून धडा 'ऐकता' येतोय!

इतक्या सगळ्या सोयी सुविधा असूनही माझ्या अनुभवात, मुलांना हे तंत्रज्ञान आत्मसात करणं, स्वीकारणं, खूप कठीण जात होतं. जोवर एखाद-दुसऱ्या वेबसाईटशी जुळवून घ्यायचं असेल, तोवर ठीक आहे, पण गेल्या १० वर्षात मी शिक्षिका म्हणून अशा ६-७ तरी  वेगवेगळ्या 'पद्धतींशी' जुळवून घेते आहे. नवीन विद्यालयात नवीन तंत्र, नवीन अभ्यासक्रम. 
(माझ्यासारखे 'तात्पुरते प्राध्यापक' (Adjunct Professor) यांची वणवण, हा एक अजून वेगळा घोर लावणारा विषय आहे, ते सोडा च.) 

शिक्षकांची ही कथा, तर मुलांना बहुतेक शालेय-स्तरावर अनेक वेगवेगळ्या विषयांसाठी, १५-२० तरी वेबसाईट/ऍप/सॉफ्टवेअर आत्मसात करावं लागत असणार (असा एक माझा अंदाज आहे). ह्या ओढाताणीत मुलांची स्वयंप्रेरणा मात्र कमी होऊ लागली, तर ह्या तंत्रज्ञानाचे अनेक फायदे सर्वस्वी अपयशीच ठरतील, हे त्या अनुभवातून गेल्याशिवाय पालकांना व शासकांनाही कळणार नाही, हे इथे लक्षात आणून द्यायचा माझा उद्देश आहे.  

3/16/15

सोप्पं गणित

लहान असतो आपण तेंव्हा जग अवाढव्य पसरलेलं दिसतं...
आपण लिलिपूट, राक्षसांच्या जगात.
शाळेच्या भिंती इतक्या उंच की उडी मारून जाता येऊ नये
रस्ते लांब इतके, की पाय दुखतात दोन चौक चालून
तरी दिसत नाही, आईसक्रीमचा गुलाबी कोन काढलेली पाटी
सगळ्या गोष्टीची घाई असते, पण वेळ सरकत नाही भरभर पुढे
“आई, बोअर होतंय, आता काय करू???”

खरं म्हणजे ५० वर्ष तेंव्हा वाटत असतात युगांसारखी-
येवढ्या मोठ्या आयुष्याचं काय करतात माणसं?
खरं तर, काही करत का नाहीत? असे बाळबोध प्रश्न!

आणि आता - दिवस घालवायला फारसं काही करावं लागतच नाही
तासचे तास कसे नकळत भरून जातात ते कळतंय
चादरी धुवायच्यात लॉन्ड्रीत, बाथरूम घासायला हवी,
भांडी, तेवढ्यात टी.व्ही बघत बघत स्वयंपाक,
मुलांचे अभ्यास, कपड्यांच्या घड्या,
धूळ झटकायची, न संपणारी आवराआवरी
रात्री डोळे मिटतात तरी वाचायचं असतं
करायचे असलेले फोन, भरायची असलेली बिलं,
जेवायला यावे लागणारे-पाहुणे, जेवायला जावे लागणारे नातेवाईक,
जमलंच तर निसर्ग सौंदर्य, हवाबदल, सुट्ट्या आणि नोकरीचं चक्र...
तेच, तसंच, असंच, थोडसं, कहिसं, काहीतरी...

भरून टाकायचे क्षण, वेगवेगळ्या निरर्थांनी
रंगीबेरंगी खोक्यात लपवून पोकळ्या
मग वाहत जातो, दिवस, अज्ञात प्रवाहाने ढकललेला
वर्ष, गरगरणाऱ्या पृथ्वीसोबत,
शतकं- इतिहासाच्या पुस्तकात......

सोप्पं असतं आयुष्याचं गाणित, लहानपणी न सुटलेलं,
खरं म्हणजे तोवर वाचावंच न लागलेलं...


3/15/15

पाए आणि वाघ: Happy Pi Day

एक होता पाए. (मराठीत "पाय" आणि "पाए" च्या उच्चारात फारसा फरक नाही, पण आशयदृष्ट्या पाय म्हटला की आपला पायच डोक्यात प्रथम येतो, म्हणून "पाए" असा वापर करते आहे.) त्याचं नाव खरंतर "पिसीन मॉलिटोर पटेल" (Piscine Molitor Patel) होतं, पण शाळेतलं चिडवणं थांबावं, म्हणून त्याने "पाए" धारण केलं, ते कायमचं. नावात काय असतं? असं शेक्स्पियर ने लाख म्हणून ठेवलं असलं, तरी "पाए" (Pi) इतकं "भारी" (भारी= मस्त असा पुणेरी अर्थ अभिप्रेत नसून भारी= loaded/आशयघन असा आहे) नाव शोधूनही सापडलं नसतं!

ह्या पाए चे वडील एक प्राणीसंग्रहालय चालवत असतात. तिथे "रिचर्ड पार्कर" नावाचा एक वाघ दाखल होतो. त्या वाघाचं नाव रिचर्ड पार्कर कसं पडलं, ह्याची पण पाएच्या नावाइतकीच मजेदार कहाणी आहे, 
Yann Martel लिखित, Life of Pi.  'कहाणी' वरून आठवलं, पुराणातल्या कथा/कहाण्यांप्रमाणेच ही कादंबरी खऱ्या-खोट्याच्या सीमारेषेवर सहज प्रवास करते. म्हटले तर अकल्पनीय/अतर्क्य अशा घटनांना पाएच्या अतिशय वस्तुनिष्ठ वर्णनामुळे वास्तवाची किनार येते, म्हणूनच वाचकांनाही ती कहाणी multidimensional (बहुआयामी) आणि विचारप्रवर्तक वाटू लागते.


तर रिचर्ड पार्कर आल्यावर छोट्या पाएला त्याचे आकर्षण वाटले, आणि तो पिंजऱ्याजवळ जाऊन आला, हे कळल्यावर त्याच्या वडिलांनी, काहीशा अघोरी पद्धतीनेच, पाएला श्वापदांचा हिंस्त्रपणा दाखवून कायमचा "धडा" दिला. पण दुसरीकडे, पॉण्डिचेरीच्या बहुढंगी वातावरणात पाए वेगवेगळ्या धर्मांचेही धडे घेत होता, आणि सगळ्याच धर्मांमधे भरपूर साम्यस्थळं असूनही लोक आपापल्या जन्मजात धर्माला चिकटून का बसतात, हे कोडं उलगडायच्या आतच, वडिलांनी बोटीवरून कॅनडाला प्रयाण करायचं ठरवलं, अगदी पोरं-बाळं-प्राणी-पक्षी ह्या सगळ्या गोतावळ्यासकट. त्या जहाजाचं, रिचर्ड पार्करचं, नि पाएचं पुढे काय झालं, हीच कथावास्तू आहे.


बोटीवरचे प्राणी म्हटल्यावर नोआहच्या गोष्टीची आठवण झाली? पाएला त्याच्या मामाने उत्तम पोहणे शिकवले, आणि त्याचे नावही एका तरणतलावावरून ठेवले, पुढे पोहता येत होते, म्हणूनच तो वाचला, त्यावरून, "भवसागर तरण्याची" आठवण झाली? अशी एक दोनच नव्हे, तर शेकडो उदाहरणं पुस्तकात सापडतील, कि परस्परसंबंधांच्या उभ्या-आडव्या जाळ्यातून, वरकरणी साध्या उदाहरणातून लेखकाने जीवनाचे तत्वज्ञानच सांगितले आहे.

माणूस आणि पशूत काय फरक असतो? (हल्ली फारसा जाणवत नसला तरी) प्राण्यांना केवळ एक शरीर"धर्म"च ठाऊक असतो. जगण्यासाठी मारणे, खाणे, प्रजोत्पादन आणि संगोपन, एवढंच जीवनाचं श्रेय प्राण्यांना पुरतं. पण माणसाला त्याहून अधिक कशाचीतरी तहान असते. मारणे अथवा मरणे, ह्यापलिकडचा जीवनाचा मतितार्थ शोधायची ओढच माणसाला धर्माकडे, आणि संस्कृतीकडे घेऊन गेली. धर्माच्या प्रयोजनाची चर्चा करतांना Life of Pi  सारखी पुस्तकं नक्कीच समाविष्ट करायला हवीत, कारण पाए, आणि रिचर्ड पार्करमधील नात्याचा प्रवास हा माणसातल्या पशुत्वाचा, आणि त्याविरोधात उभ्या ठाकलेल्या माणूसपणाचा प्रवास आहे, असं मला वाटतं.

म्हटलं तर पाए म्हणजे केवळ ३.१४, असे माझ्या वर्षानुवर्षे गणिताचा गंज लागलेल्या बुद्धीला आठवलं. पण विकिपिडीया वर शोधायला गेलात, तर पाए ह्या अंकाचं असाधारण महत्त्व लक्षात येतं. पाए नावाची संकल्पना माणसाने जन्माला घातली, तीच मुळी एक "नातं" स्पष्ट करून सांगण्यासाठी. जीवनातल्या अनेक चढ-उतारांत पाए मात्र "constant" आहे, आणि तरीही, त्याचं खरं मूल्य कळण्याला कितीतरी शतके जावी लागली, किंबहुना त्याचं खरं मूल्य हे अप्राप्यच आहे. Life of Pi हे शीर्षक त्या अर्थाने, "पाए ह्या संकल्पनेचा जीवनपट/विकास" म्हणूनही समर्पकच असेल. 
पशूंप्रमाणे निरूद्देश जगण्याला कंटाळलेल्या माणसाला आस होती, नव्हे, त्याचा तो विश्वास होता, कि जगाची निर्मिती, त्यात मानवाची उत्क्रांती हा निव्व्ळ योगायोग नसावाच. म्हणूनच तो भवतालच्या सगळ्या घटनांमधले, वस्तूंमधले परस्परसंबंध शोधू लागतो. हा परस्परसंबंध सांगणाऱ्या दोन गोष्टी: पाए, आणि धर्म. माणसाला जीवनात पशूत्वाच्या पुढे जाणे जो शिकवतो, तो धर्म. 

आज धर्माचा व्यापार, त्याची भ्रष्टता, मूळ उद्दिष्टे हरवलेलं स्वरूपच आपल्याला दिसतं, पण त्याचा विकास माणसाच्या जीवनातली एक पोकळी भरून काढण्यासाठी झाला. Karen Armstrong नावाच्या विदुषीचे धर्माच्या विकास, आणि उद्दिष्टांवरचे भाष्य फार आवडले. (तिच्या लेखाचा अनुवाद करायची जबरदस्त इच्छा आहे. ते असो.) 

पाएच्या आणि वाघाच्या "कहाणीत" माणसाची आदिकालापासूनची कहाणी कुणाला सापडेल, तर कुणाला "आपण सारे अर्जुन" प्रमाणे जगण्याचे तत्वज्ञान सापडेल. मुळात पाएचा वाघ कुणालाही दिसला नाही. पण तसा तर, देव तरी कुणाला दिसलाय? तरीही, प्रत्येकाच्या अंतर्मनातल्या देवाने (अथवा वाघाने) त्याला/तिला जगण्याचं बळ, जगण्याची उमेद, जगण्याची दिशाच नव्हे, तर जिगीषाही दिलीये, हे मात्र खरं. म्हणूनच  ही पाएची कहाणी पण त्या गणिती Pi च्या कहाणी इतकीच महत्वाची आहे.